我院教师科研团队在变系数波动方程组的大周期解及分支问题研究方面取得进展。相关成果以“Asymptotic bifurcation results for coupled nonlinear wave equations with variable coefficients”为题，于2020年10月发表于Journal of Differential Equations杂志上。

波动方程是一类常见的偏微分方程，可用于描述波在介质中的传播，对于波方程的稳定性研究一直是波方程动力学研究的重要方向之一。自1971年著名数学家Rabinowitz首次用拓扑度理论处理波方程分支问题以来，相关研究一直受到广泛关注。

以往的研究往往局限于常系数波动方程的分支问题，但是对变系数波动方程的研究也同样重要，因为变系数波动方程可以描述波在非均匀介质中的传播，而这更贴近于实际情况。本文主要研究变系数波动方程组的周期解分支问题，一方面变系数的出现从本质上改变了波动方程的谱结构，使其更为复杂，导致系统出现了与常系数情形不同的动力学现象；另一方面，波动方程的耦合使得常规的算子谱的概念不再适用，给分支现象的研究带来了一些困难。本文分析了变系数波动方程的谱结构并运用矩阵谱概念解决了上述问题，得到了变系数波动方程组周期解的渐近分支存在性。同时我们也证明了大振幅周期解的存在性，这对解释自然界中一些不规则的大振幅振动（如悬索桥在风力下的大幅振动）现象有指导性作用。

文章链接：https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.05.027