我院教师科研团队在变系数对数波动方程稳定性研究方面取得进展，运用能量方法给出了方程解的全局存在及爆破条件，并对能量进行了估计。相关成果以“General stability and exponential growth of nonlinear variable coefficient wave equation with logarithmic source and memory term”为题，于2022年7月发表在Mathematical Methods in the Applied Sciences杂志上。

具对数源的波动方程被广泛应用于核物理、地球物理及光学研究中。近年来，关于对数源项对常系数波动方程解的稳定性的影响引起了广泛关注。相关研究涉及对数源项对解的爆破性的影响、对数源项与强阻尼、若阻尼及黏弹性项的相互作用，得到了一些优秀的结果。但对于变系数波动方程中，对数源项对解的稳定性的影响，相关研究还比较少。变系数波方程可用于描述波在非均匀介质中的传播，能够很好地描述实际问题，其动力学性质也比较复杂，尤其是当对数源项、幂指数源项、阻尼项及黏弹性项同时存在时，他们之间的相互作用以及是否会出现新的动力学现象是非常值得研究的课题。

本工作通过运用能量方法、对数Sobolev不等式，对具对数源项及阻尼项的变系数黏弹性波动方程的稳定性进行研究。得到了系统从全局稳定到指数增长状态切换是初值所满足的临界值。将常系数对数波动方程的相关结论推广到了具有更一般幂指数非线性阻尼项的变系数波方程中。

该研究工作得到了国家自然科学基委金青年基金项目的支持。

文章链接：https://doi.org/10.1002/mma.8554