我院张道畅老师团队及其合作者在研究反三角分块矩阵的广义逆的表示方面取得进展。矩阵的广义逆的表示研究是一个经典问题。半个世纪以来，广义逆作为一种研究工具在很多的理论与应用研究领域中有着广泛的应用，其在数值代数与数值分析、统计学、微分方程、控制论与系统识别、经济学等诸多方面都有应用背景。特别地，对于分块矩阵的Drazin逆的表示问题至今仍为未被完全解决的公开问题，并且在马尔可夫链、迭代方法、张量分析、优化、结构化矩阵和扰动边界等问题中发挥关键作用。

张道畅老师团队及其合作者在新的限制下，结合矩阵广义逆理论、矩阵代数理论，以及相关矩阵index的不等式关系，通过分块矩阵的子块及其Drazin逆的组合形式来表示反三角分块矩阵的Drazin逆，进而在更弱的限制下，给出2×2分块矩阵的Drazin逆的表示，推广并整合了一系列已有结果。进而结合主要表示结果给出了一些数值例子并求解相关的方程，以及通过大规模检验，借助三种残差对比给出反三角分块矩阵的Drazin逆的表示结果的推广性及准确性。

相关成果以“Exact expressions for the Drazin inverse of anti-triangular matrices”为题，发表在Journal of Computational and Applied Mathematics杂志上。

该研究工作得到了国家自然科学基金委青年基金项目、吉林省科技发展计划项目、吉林省教育厅科学技术研究项目的支持。

文章链接：https://doi.org/10.1016/j.cam.2023.115187